Algèbre linéaire Exemples

$A = [\begin{array}{c} i & - 5 & 0 \\ 1 & i & - 1 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{i}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

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Étape 1.1.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{i}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{i}{i} & \frac{- 5}{i} & \frac{0}{i} \\ 1 & i & - 1 \end{array}]$

Étape 1.1.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 i & 0 \\ 1 & i & - 1 \end{array}]$

Étape 1.2

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 i & 0 \\ 1 - 1 & i - 5 i & - 1 - 0 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 i & 0 \\ 0 & - 4 i & - 1 \end{array}]$

Étape 1.3

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$\frac{1}{- 4 i}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$\frac{1}{- 4 i}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 i & 0 \\ \frac{0}{- 4 i} & \frac{- 4 i}{- 4 i} & \frac{- 1}{- 4 i} \end{array}]$

Étape 1.3.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 i & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{i}{4} \end{array}]$

Étape 1.4

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} - 5 i R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

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Étape 1.4.1

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} - 5 i R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 i \cdot 0 & 5 i - 5 i \cdot 1 & 0 - 5 i (- \frac{i}{4}) \\ 0 & 1 & - \frac{i}{4} \end{array}]$

Étape 1.4.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & - \frac{i}{4} \end{array}]$

Étape 2

The pivot positions are the locations with the leading

$1$ in each row. The pivot columns are the columns that have a pivot position.

Pivot Positions:

$a_{11}$ and

$a_{22}$

Pivot Columns:

$1$ and

$2$

Étape 3

The rank is the number of pivot columns.

$2$